Có rất nhiều chứng minh cho định lý Lester. Sau đây là hai chứng minh sử dụng tính chất đường hyperbol chữ nhật

Định lý Lester như một tính chất của đường hyperbol Kiepert

Trong bài báo của Paul Yiu đã đưa ra tổng quát của Bernard Gibert như sau [3].

Tất cả mọi đường tròn có đường kính là một dây cung của hyperbol Kiepert và vuông góc với đường thẳng Euler đều đi qua hai điểm Fermat.

Định lý Lester như một tính chất của đường hyperbol chữ nhật

Định lý Lester như một tính chất của đường hyperbol chữ nhật như sau:[4]

Cho hai điểm H {\displaystyle H} và G {\displaystyle G} nằm trên một nhánh của một hyperbol chữ nhật, và

1-Cho hai điểm F + {\displaystyle F_{+}} and F − {\displaystyle F_{-}} đối xứng qua tâm của hyperbol này sao cho tiếp tuyến của hyperbol tại hai điểm đó song song với đường thẳng H G {\displaystyle HG} ,

2-Cho hai điểm K + {\displaystyle K_{+}} and K − {\displaystyle K_{-}} nằm trên hyperbol sao cho giao điểm của tiếp tuyến của hyperbol là tại điểm E {\displaystyle E} nằm trên đường thẳng H G {\displaystyle HG} .

Nếu như đường thẳng K + K − {\displaystyle K_{+}K_{-}} giao với đường thẳng H G {\displaystyle HG} tại D {\displaystyle D} , và trung trực của D E {\displaystyle DE} giao với hyperbol tại G + {\displaystyle G_{+}} and G − {\displaystyle G_{-}} , khi đó sáu điểm F + , F − , E , F , G + , G − {\displaystyle F_{+},F_{-},E,F,G_{+},G_{-}} nằm trên một đường tròn.